纯数学专业主要涉及对数学本身的研究，而非以应用为目标。以下是一些主要的纯数学专业方向：

代数 ：研究各种抽象化的结构，如群、环、域、模、线性空间等。

数论 ：重点研究整数的性质，被认为是“最纯粹”的纯数学方向。

组合数学 ：研究可数或离散对象，包括组合计数、组合设计、矩阵、组合优化等。

几何学 ：研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量。

拓扑学 ：探讨在连续变化下保持不变的性质。

微分方程 ：研究函数与其导数之间的关系。

几何分析 ：结合几何学与数学分析的方法。

图论 ：研究抽象图形（如图）的性质和结构。

离散数学 ：研究离散对象及其性质，包括集合论、图论、逻辑等。

表示论 ：研究数学对象如何用符号表示。

此外，还有一些与纯数学相关的专业，如：

数学学士（Bachelor of Mathematics） 。

数学硕士（Master of Mathematics） 或数学研究生学位。

应用数学学士（Bachelor of Applied Mathematics） 。

应用数学硕士（Master of Applied Mathematics） 或应用数学研究生学位。

统计学学士（Bachelor of Statistics） 。

统计学硕士（Master of Statistics） 或统计学研究生学位。

数理逻辑学硕士（Master of Mathematical Logic） 。

数学教育学硕士（Master of Mathematics Education） 。

基础数学 ：专注于数学对象本身的研究，如范畴论、同调代数、纤维丛等高级课程。

这些专业在不同国家和学校可能有不同的名称和设置，但总体上都涉及对数学理论的深入研究和探索。