2025年高考，天门566分能上的大学包括以下几所：

温州大学 ：位于浙江，是一所公办本科大学。2024年，温州大学的历史类分数为568分，位次为2784名。

西北大学 ：这是一所公办大学，具体专业分数和位次未详细列出，但属于本科批。

合肥工业大学 ：这也是一所公办大学，具体专业分数和位次未详细列出，但同样属于本科批。

东北林业大学 ：这是一所公办大学，具体专业分数和位次未详细列出，但属于本科批。

中南林业科技大学 ：这也是一所公办大学，具体专业分数和位次未详细列出，但属于本科批。

此外，根据2024年的录取数据，566分还可以报考一些其他大学，如河北工业大学（地方专项计划）、北京林业大学、天津工业大学、中央美术学院、河海大学、南京财经大学、首都经济贸易大学、常州大学、杭州电子科技大学等。

建议：

温州大学 和 西北大学 等大学在2024年的录取分数较高，建议重点关注这些学校的具体专业录取情况。

合肥工业大学 、 东北林业大学 和 中南林业科技大学 等大学也是不错的选择，具体专业选择可以根据个人兴趣和职业规划来决定。

河北工业大学 等地方专项计划院校，如果符合相关条件，也是一个值得考虑的选项。

请根据最新的招生简章和录取数据，结合个人实际情况，选择最适合自己的大学和专业。