老赖子女不能上的学校类型为高收费私立学校 。具体来说，以下几类学校受到限制：

高收费的贵族学校 ：这些学校因为收费较高，通常被认为是“高收费私立学校”。根据相关法律规定，失信被执行人（即“老赖”）的子女不能就读这类学校。

一般的私立学校 ：除了贵族学校外，一般的私立学校如果收费较高，也可能受到限制。

需要注意的是， 公立学校并不在这个限制范围内 。此外，虽然“老赖”不能为其子女支付高昂学费就读高收费学校，但其子女正常的义务教育和高学历教育，均不在限制之列。

综上所述，老赖子女不能上的学校主要是高收费的私立学校，包括贵族学校和一般收费较高的私立学校。这一政策旨在敦促失信被执行人尽快履行生效法律文书确定的义务，而非限制孩子们接受教育的正当权利。