新高考数学中导数的考查内容和方法如下：

导数的概念与运算 ：

导数的定义 ：理解平均变化率和瞬时变化率的含义，这是导数概念的核心。

基本初等函数的导数公式 ：如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式必须牢记于心。

导数的四则运算法则 ：包括加法、减法、乘法、除法法则，能够准确求出较为复杂函数的导数。

导数的几何意义 ：

切线斜率 ：函数在某点处的导数等于该点处切线的斜率。

切线方程 ：根据给定的函数求出某点处的导数，进而得到切线的斜率，再结合该点坐标求出切线方程。

反推函数 ：已知切线方程反推函数中的相关信息，例如已知切线斜率和切点坐标求函数中的参数等。

导数与函数的单调性 ：

单调性判断 ：利用导数判断函数的单调性，当函数的导数大于零时，函数在相应区间上单调递增；当导数小于零时，函数在相应区间上单调递减。

单调区间 ：通过求导来确定函数的单调区间，这往往需要解导数大于零或小于零的不等式。有时也会结合函数的单调性来求函数中的参数取值范围。

导数在实际问题中的应用 ：

不等式证明 ：利用导数证明不等式。

数列研究 ：利用导数研究数列的通项公式。

综合应用题 ：将导数与其他数学知识结合起来，解决综合问题，如切线问题、极值和最值问题、不等式问题等。

题型和难度 ：

选择题和填空题 ：这部分题目相对基础，直接考查导数的运算和几何意义。

解答题 ：可能包括求函数的导数、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等问题。

备考建议 ：

掌握基本公式和运算法则 ：确保对基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则熟练掌握。

理解几何意义 ：加强对导数几何意义的理解，能够利用导数求切线斜率和切线方程。

练习单调性判断 ：通过大量练习，提高判断函数单调性的能力。

总结来说，新高考数学中导数的考查内容涵盖了导数的基本概念、运算、几何意义、与函数单调性的关系以及实际应用等方面。备考时，建议考生熟练掌握基本公式和运算法则，理解导数的几何意义，并通过大量练习提高解题能力和应试技巧。