高考513分能上的大学包括以下几所：

南京师范大学泰州学院

吉林工商学院

牡丹江师范学院

盐城师范学院

江苏理工学院

南京审计大学金审学院

三江学院

无锡太湖学院

南通理工学院

南京传媒学院

徐州工程学院

东南大学成贤学院

东北石油大学 （最低分数线为508）

北京体育大学 （最低分数线为508）

辽宁大学 （211工程重点建设院校和世界一流学科建设高校）

齐鲁师范学院

湖南人文科技学院

上海工程技术大学

广东警官学院

河北北方学院

湖北中医药大学

南京工程学院

四川外国语大学

安徽工程大学

哈尔滨理工大学

闽江学院

南昌大学 （文科和理科均可报考）

齐鲁工业大学

西交利物浦大学

新疆大学

中国石油大学（北京）（克拉玛依校区）

建议根据个人兴趣、专业选择及所在省份的具体录取情况，综合考虑以上大学。同时，可以咨询各高校的招生办公室或通过高考志愿填报系统获取更详细的信息。