新化县的 两所私立学校——安正学校和湖南师大思沁学校 被举报存在严重违规招生行为。具体问题如下：

提前考试掐尖招生 ：这两所学校在每年小升初的过程中，通过提前考试的方式选拔优秀学生，导致新化县小学毕业尖子生几乎全部被这两所学校招走，给当地教育生态造成严重影响。

超过民办学校指标数招生 ：这些学校的招生人数严重超过了民办学校应有的指标数，挤压了其他学校的生存空间。

违反双减政策 ：这两所学校没有按照国家的双减政策进行减负，反而通过加大学习压力和补课来提高学生的成绩，这种做法严重违背了国家教育政策。

行政不作为和乱作为 ：新化教育局对这两所学校的违规行为视而不见，存在严重的行政不作为和乱作为现象，未能有效监管和制止这些学校的非法招生行为。

利益输送嫌疑 ：有举报称这两所学校的成功招生可能涉及利益输送问题，有待进一步调查确认。

综上所述，新化的安正学校和湖南师大思沁学校因违规招生行为受到了多方举报，这些问题已经引起了教育主管部门和社会各界的广泛关注。建议相关部门尽快介入调查，依法依规处理这些学校的违规行为，维护教育公平和正义。