高考338分能报考的大学包括以下几所：

松原职业技术学院

长春光华学院

长春科技学院

荆州职业技术学院

黑龙江旅游职业技术学院

湖南现代物流职业技术学院

重庆工贸职业技术学院

洛阳职业技术学院

浙江国际海运职业技术学院

宣城职业技术学院

锦州师范高等专科学校

厦门海洋职业技术学院

池州职业技术学院

顺德职业技术学院

常州工学院

安徽财经大学

聊城大学

河北工程大学

吉首大学

烟台大学

常熟理工学院

渤海大学

大连大学

辽宁工业大学

嘉兴学院

天津交通职业学院

齐齐哈尔高等师范专科学校

广州城市理工学院

四川财经职业学院

四川水利职业技术学院

温州科技职业学院

昆明工业职业技术学院

辽宁特殊教育师范高等专科学校

建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的学校和专业。同时，建议查看各校的招生简章，了解具体的录取情况和要求。