求椭圆方程主要有以下几种方法：

定义法 ：

当动点满足到两定点（焦点）距离之和为常数时，这个常数大于两定点之间的距离，动点的轨迹就是一个椭圆。可以直接根据椭圆的定义写出椭圆方程。例如，若椭圆过点A（3,0）且长轴是短轴的3倍，则可以设椭圆方程为一般形式 $mx^2 + ny^2 = 1$（其中 $m neq n$），然后利用椭圆过点A得到两个独立的方程，解出待定的系数即可。

待定系数法 ：

当不能确定椭圆焦点的位置时，可以设椭圆方程为一般形式 $mx^2 + ny^2 = 1$（其中 $m neq n$），根据椭圆过两个点得到两个独立的方程，通过这两个方程求解待定的系数即可求出椭圆方程。

标准方程法 ：

椭圆的标准方程分为两种情况：一种是焦点在X轴上，另一种是焦点在Y轴上。

焦点在X轴上时，椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（其中 $a > b > 0$），并且 $c^2 = a^2 - b^2$，焦点坐标为 $（-c, 0）$ 和 $（c, 0）$。

焦点在Y轴上时，椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$（其中 $a > b > 0$），并且 $c^2 = a^2 - b^2$，焦点坐标为 $（0, -c）$ 和 $（0, c）$。

参数方程法 ：

椭圆的参数方程为 $x = acostheta$ 和 $y = bsintheta$，其中 $theta$ 是参数。通过代入具体的参数值，可以求出椭圆上任意一点的坐标，进而求出椭圆方程。

离心率法 ：

椭圆的离心率 $e$ 定义为 $e = frac{c}{a}$，其中 $c$ 是焦距的一半，$a$ 是长半轴。通过已知的离心率和长半轴，可以求出短半轴 $b$，然后代入标准方程。

建议

理解定义 ：首先要深刻理解椭圆的定义，即动点到两定点的距离之和为常数。

分类讨论 ：当焦点位置不确定的情况下，要有分类讨论的思想，分别考虑焦点在X轴和Y轴上的情况。

熟练掌握公式 ：熟练掌握椭圆的标准方程、参数方程和离心率公式，以便在解题时能够迅速应用。

通过以上方法，你可以有效地求出椭圆的方程。