四川省教育局主要负责 公立学校 的管理，包括大学、中等职业学校和职业技术学院等。具体到大学，四川省教育厅管理的大学有：

四川师范大学

西华师范大学

乐山师范学院

绵阳师范学院

内江师范学院

成都师范学院

阿坝师范学院

此外，四川省教育厅还管理一些公立的中等职业学校和职业技术学院，例如：

成都市第一中等职业学校

绵阳市第三中等职业学校

南充市第二中等职业学校

泸州市第一中等职业学校

广元市第二中等职业学校

四川理工技师学院

对于达州的高等教育机构，四川省教育厅支持四川文理学院建设硕士学位授权单位，支持达州职业技术学院向综合类高职院校转型发展，创办达州职业大学，并支持达州中医药职业学院提升中医药人才培养质量。

综上所述，四川省教育局管理的学校类型包括大学、中等职业学校和职业技术学院等，旨在提供全面的教育服务，满足不同层次的教育需求。