高考586分的学生可以考虑报考以下几类大学：

国内一流学府 ：

北京大学、清华大学、复旦大学、上海交通大学、南京大学、浙江大学、中国科学技术大学等。

211和985大学 ：

中国地质大学、华北电力大学、中国传媒大学、南京审计大学、浙江师范大学、天津中医药大学、南京师范大学、中国海洋大学、西北农林科技大学等。

其他地区性重点大学 ：

广东财经大学、深圳技术大学、东北大学、北京第二外国语学院、沈阳航空航天大学、深圳大学、华南师范大学、宁波大学、武汉纺织大学、淮北师范大学、天津大学、沈阳工业大学、北京电影学院、四川美术学院、西安交通大学等。

特色专业院校 ：

西南财经大学、河海大学、大连理工大学（盘锦校区）、东华大学、天津师范大学、杭州师范大学、厦门大学（马来西亚校区）、安徽大学、首都师范大学、武汉理工大学（中外合作）等。

其他值得考虑的大学 ：

河南大学、苏州大学、西南政法大学、浙江师范大学、浙江工商大学、河南警察学院等。

建议：

了解各校招生政策 ：不同地区、不同学校的录取情况可能有所不同，建议考生详细了解各大学的招生政策和录取标准。

考虑专业兴趣 ：选择大学时，除了看学校的综合排名，还应考虑自己的专业兴趣和职业规划，选择最适合自己的专业。

多咨询 ：可以通过参加教育展、咨询学长学姐、使用志愿填报指南等方式，获取更全面的信息。

希望这些信息对你有所帮助，祝你顺利进入理想的大学!