复旦大学数学科学学院提供了一系列数学相关课程和研究方向，旨在培养学生扎实的数学基础知识和创新能力。具体专业设置如下：

数学与应用数学 ：此专业侧重于理论逻辑推理，适合对数学有浓厚兴趣的学生。课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，并开设了一些应用性的课程，如计算数学和金融数学等。该专业的毕业生在科研、教育、金融等领域都有广泛的就业前景。

信息与计算科学 ：此专业结合了数学与信息技术的知识，培养学生在信息科学和计算技术方面的能力。专业课程主要包括离散数学、数据结构、计算机算法等，使学生既具备扎实的数学基础，又能熟练掌握计算机技能。

金融数学与控制科学 ：此专业结合了数学和金融学的知识，培养学生在金融领域进行数学建模、风险管理和控制等方面的能力。

概率与统计精算 ：此专业侧重于概率论和数理统计，以及精算学的应用，培养学生在这些领域的专业技能。

微分几何 ：此专业研究微积分中的几何问题，涉及高维空间、流形、变换等复杂概念。

数学物理 ：此专业研究数学与物理学之间的交叉领域，探讨数学在物理学中的应用。

应用偏微分方程 ：此专业研究偏微分方程在实际问题中的应用，如物理、工程、经济等领域。

能控性与能观性 ：此专业研究系统的控制理论和观测理论，属于控制科学的一个重要分支。

运筹学与控制论 ：此专业包括随机控制与金融数学、分布参数控制、运筹学等研究方向。

数据科学与大数据技术 ：此专业是新兴的专业，主要培养学生在大数据分析、处理和应用方面的能力。专业课程主要包括数据分析、机器学习、数据挖掘等。

应用统计专业 ：此专业更加注重统计学的应用，培养学生在实际问题中运用统计方法进行数据分析的能力。专业课程主要包括统计学、回归分析、多元统计分析等。

在研究生阶段，复旦大学数学科学学院设有以下专业：

基础数学 ：包括微分几何、数学物理、偏微分方程、泛函分析、代数学、代数几何、复分析、动力系统、拓扑学、调和分析、数论等研究方向。

应用数学 ：包括应用偏微分方程、计算几何与散乱数据拟合、工业应用数学、神经网络的数学方法、非线性科学、复杂性与计算系统生物学、精算学等研究方向。

运筹学与控制论 ：包括随机控制与金融数学、分布参数控制、运筹学等研究方向。

这些专业和研究方向为学生在数学及相关领域提供了广泛的选择，旨在培养他们在科研、教育、金融、信息技术等多个领域的专业能力和创新思维。