甘肃高考的录取顺序如下：

本科提前批 ：

A段、B段、C段、D段、E段、F段、G段

本科一批 ：

H段、I段、J段

本科二批 ：

K段、L段

高职（专科）批 ：

P段、Q段、R段、S段

此外，对于艺术和体育类考生，录取顺序如下：

体育、艺术类本科一批 ：

T段、U段、V段

体育、艺术类本科二批 ：

W段

体育、艺术类高职（专科）批 ：

X段

综上所述，甘肃高考先录取的是 本科提前批 ，然后依次是本科一批、本科二批和高职（专科）批。对于艺术和体育类考生，则先录取体育、艺术类本科一批，然后是本科二批和高职（专科）批。