学校和教育部门的关系如下：

学校 ：学校是教育系统中的事业单位，负责培养人才、传承文化、传递知识等任务。学校的管理权限在教育局，教师属于事业单位人员，人事管理权限在人社局。

教育部门 ：教育部门是政府的一个重要部门，负责制定教育政策、规划教育发展、管理学校教育事务等工作。教育部门根据国家的教育法规和政策，规范和管理学校的教学活动、学生管理、教师队伍建设等工作，并监督学校教育质量，促进学校的发展和提高教育水平。

学校内部部门 ：学校内部通常设有多个部门，包括但不限于行政部门、教务部门、学生工作部门、科研部门、学术部门、实验室管理部门、招生就业部门、图书馆管理部门等。这些部门负责学校的日常运营、教学管理、学生服务、科研活动、学术交流、实验室维护、招生就业指导、图书借阅等服务工作。

综上所述，学校归教育局管理，而学校内部则设有多个部门负责具体的教育、教学、管理和服务工作。