学校的公会主要包括以下几种类型：

职业工会 ：以教职工的职业为基础，如教师工会、行政人员工会等。

产业工会 ：以学校所属的产业或行业为基础，如高等教育工会、中小学教育工会等。

行业工会 ：涵盖多个与教育相关的行业，如教育行政工会、学校管理工会等。

联合工会或总工会 ：由多个职业工会或产业工会组成，代表教职工群体参与谈判和维权。

此外，学校工会通常还设有多个部门，如组织部、宣传部、女工部、权益部、财务部、办公室和工委办等，负责工会的日常工作和维护教职工的合法权益。

建议在具体了解某个学校的公会情况时，可以查阅该校的官方公告或联系工会负责人获取更详细的信息。