衙门学校的称谓有以下几种：

书院 ：起源于隋唐时期，兴盛于宋元明清时期，由知识渊博的学者或官员创办，提供教育和学术研究的场所。

学宫 ：官方设置的教育机构，多设立于皇宫内或官府衙门中，专门培养贵族子弟和官员。

学堂 ：民间办的教育机构，为普通民众提供教育。

塾 ：西周时，家族设置的初级学校，也称为家塾或私塾。

庠 ：比塾规模和等级更大更高的学校，叫做“党有庠”。

序 ：比塾格制更高、规模更大的学校。

泮宫 ：贵族子弟学校，学生为诸侯级别。

辟雍 ：最高层的皇家子弟学校，是最高学府。

明堂 ：古代帝王学习之地。

国学 ：国家设立的学校。

蒙馆 ：对儿童进行教育的地方。

这些称谓反映了古代学校在不同历史时期和不同社会阶层中的多样性和复杂性。