公立大学 ：包括教育部直属高校、211工程、985工程等重点建设的大学。这些大学通常获得国家大量的财政补贴，以支持其教学和研究活动。

985工程大学和211工程大学 ：这些大学是中国顶尖的高等教育机构，如北京大学、清华大学、复旦大学、上海交通大学、武汉大学、南京大学、浙江大学、西安交通大学、四川大学、哈尔滨工业大学、吉林大学、中山大学等。

师范类院校 ：包括北京师范大学、华东师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、西南大学等，这些学校作为国家公益二类事业单位，享受国家财政补贴。

地方公费师范生 ：中西部欠发达地区的优秀教师定向培养计划（优师计划）师范生以及地方公费师范生在入学期间不用缴纳学费、住宿费，还可获得生活费补助。

特殊教育学校和非盈利性民办学校 ：这些学校也可以享受国家财政补贴。

综上所述，国家主要通过资金支持公立大学、985工程大学和211工程大学、师范类院校、地方公费师范生以及特殊教育学校和非盈利性民办学校等方式，来促进高等教育的发展。这些资金主要用于支持学校的教学、研究和基础设施建设等方面。