厦门的公办大专学院包括以下几所：

厦门城市职业学院 ：

成立于1978年，是福建省首批开展城市与经济类职业教育的高等院校之一。

省级重点高职院校和国家“卓越工匠人才培养计划”试点高校。

福建省高等职业教育教师教育和行业技能大师工作室建设单位。

厦门海洋职业技术学院 ：

成立于1978年，前身是厦门海员学校。

专门从事海洋领域相关职业教育和培训的高职院校。

福建省示范性高职院校、福建省创新创业创造教育示范院校建设单位。

建议：

根据最新的权威信息，厦门目前有两所公办大专院校，分别是厦门城市职业学院和厦门海洋职业技术学院。建议您根据最新的教育政策和学校发展情况进行选择。