襄阳古城周边的高中包括以下几所：

襄阳四中 ：

成立于1954年，1978年被确定为湖北省首批重点中学，2001年被命名为湖北省示范学校，2016年被授予“全国中小学心理健康教育特色学校”和“全国生态文明教育示范校”等荣誉称号，2019年再度被授予“中国百强中学”称号。

襄阳市第五中学 ：

始建于1902年，名为襄阳府中学堂，其前身为鹿门书院。1953年列入湖北省首批5所重点中学，2001年被省政府教育督导室、省教育厅命名为湖北省示范高中。

襄阳市第一中学 ：

成立于1897年，时实大作学堂，1928年易实为岘北中学，1952年被本襄樊市公共当局交管并改名为湖北省樊城始级中学，1956年更名为襄樊市第一中学，2010年改名为襄阳市第一中学。

襄阳市第二中学 ：

坐落在一桥樊城桥头北，解放路皮坊街1号，虽身居闹市，却环境静雅，交通便利，是“汉江外滩”的一所明珠学校。

襄阳致远中学 ：

是一所知名的高中，但具体信息较少。

湖北襄阳三中 ：

是一所知名的高中，但具体信息较少。

襄阳八中 ：

是一所知名的高中，但具体信息较少。

襄阳第三十六中学 ：

创建于1998年，其前身是"中国化学工程总公司第六化建公司子弟学校"，同年被确定为襄阳市市级重点高中。

襄阳市第二十四中学 ：

于1986年建校，市级示范学校，市重点高中，省级素质教育实验学校，省级文明单位。

襄阳九中 ：

是一所知名的高中，但具体信息较少。

襄阳东风中学 ：

是一所知名的高中，但具体信息较少。

襄阳市田家炳中学 ：

是一所知名的高中，但具体信息较少。

襄阳市白水高中 ：

是一所知名的高中，但具体信息较少。

这些学校均在襄阳地区享有较高的教育声誉，并且为襄阳的教育事业做出了重要贡献。建议家长和学生根据自身情况和需求，选择适合的学校进行报考。