太原的函授高校及其专业涵盖了多个学科领域，包括理工类、教育类、经管类、文史类和医学类等。以下是一些具体的高校及其专业：

山西大学

高起专专业：学前教育、汉语、法律事务、行政管理、计算机信息管理

高起本专业：学前教育、会计学、行政管理

专升本专业：法学、教育学、学前教育、汉语言文学、新闻学、历史学、应用心理学、会计学、行政管理、工程管理、工商管理

太原理工大学

高起专专业：建筑工程技术、机电一体化技术、计算机网络技术

高起本专业：计算机科学与技术、机械设计制造及其自动化、采矿工程

专升本专业：计算机科学与技术、采矿工程、电气工程及其自动化、水利工程、化学工程、土木工程、热能动力工程、工商管理、法学等

太原科技大学

开设了多样化的函授教育课程，具体专业未详细列出

太原师范学院

提供不同学科的函授教育，具体专业未详细列出

山西财经大学

提供包括经济学在内的多个函授专业，具体专业未详细列出

山西医科大学

医学类专业也可通过函授学习

山西师范大学

具体专业未详细列出

中北大学

工商企业管理、会计信息管理、计算机信息管理

山西工程技术学院

多个专业（具体专业未详细列出）

太原城市职业技术学院

具体专业未详细列出

山西水利职业技术学院

具体专业未详细列出

山西职业技术学院

具体专业未详细列出

这些高校提供的函授专业非常丰富，涵盖了从基础教育到高等教育的各个层次和领域。建议在选择函授专业时，结合自己的兴趣和职业规划，选择最适合自己的学科方向。