高中数学中的基本证明方法主要包括以下几种：

综合法 ：

从已知条件出发，通过逻辑推理，逐步得出要证明的结论。例如，证明若 $（a, b, c）$ 是不全为零的实数，且 $a + b + c = 0$，则 $a^2 + b^2 + c^2 = 3ab + 3bc + 3ac$。

分析法 ：

从要证明的结论出发，寻找已知条件，通过逻辑推理，得出结论。例如，证明若 $（a, b）$ 是正实数，且 $a + b = 1$，则 $a^2 + b^2 geq frac{1}{2}$。

反证法 ：

假设所要证明的结论不成立，然后通过推理推出一个矛盾的结论，从而推翻最初的假设。例如，证明根号2是一个无理数。

归纳法 ：

通过递推和归纳的思想来证明一个结论。例如，证明等差数列前 $n$ 项和公式 $S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2}$。

比较法 ：

利用两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法（求差法）和商值比较法（求商法）。例如，证明不等式 $a^2 + b^2 geq 2ab$。

换元法 ：

对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通。例如，三角代换法多用于条件不等式的证明。

演绎推理 ：

由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的。只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确。

合情推理 ：

包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。

这些方法在高中数学证明中都有广泛的应用，掌握这些方法对于提高数学证明能力至关重要。