陶哲轩的数学专业水平是 世界顶级的。以下是一些具体的成就和理由：

国际数学奥林匹克竞赛（IMO）成绩

陶哲轩在10岁、11岁、12岁分别获得国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的铜牌、银牌和金牌，且他未满13岁时就已经赢得金牌，这个记录至今无人能破。

学历和学术成就

陶哲轩16岁时获得数学学士学位，仅一年后再获数学硕士学位。17岁时，他前往美国普林斯顿大学师从沃尔夫奖获得者斯坦因，21岁获得博士学位。

24岁时，他被加利福尼亚大学洛杉矶分校聘为正教授，成为该校有史以来最年轻的正教授。

2006年，陶哲轩获得数学最高奖菲尔兹奖，成为第一位澳大利亚人获得该奖项，也是继1982年丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。

研究领域和贡献

陶哲轩的研究领域包括调和分析、偏微分方程、组合数学和数论。他在这些领域做出了重大贡献，并且被认为是数学界的莫扎特。

学术地位和影响力

陶哲轩不仅是加州大学洛杉矶分校的数学教授，还担任总统科学与技术顾问委员会成员，显示了他在学术界的极高地位和影响力。

教育和教学

陶哲轩编写了不少数学教材，包括入门的分析学教程和高阶的傅立叶和随机矩阵理论，他在教学方面也表现出色。

综上所述，陶哲轩在数学专业领域的天赋、成就和影响力都表明他是一位世界顶级的数学家。