青年大学习是一个由共青团中央发起的学习平台，旨在引导广大青年学习新思想、新理论，提升自身理论水平和行动力。根据最新的信息，青年大学习至少已经开展了202期以上。具体期数如下：

1. 截至2021年9月，已经开展了20期。

2. 2021年一共开展了24期。

3. 青年大学习第十一季从上线后，一周一期，总共开展20期。

因此，青年大学习至少已经开展了202期以上。建议关注官方渠道以获取最准确的信息。