清华大学援建过的大学至少包括以下几所：

1.  烟台大学：

1984年由北京大学和清华大学共同创建，并持续支援建设。

2.  深圳大学：深圳大学由清华大学援建电子、建筑类学科。

3.  青海大学：2001年，清华大学作为首批支援高校之一，开始对口支援青海大学。

4.  新疆大学：2010年，清华大学作为组长单位，与多所高校团队式对口支援新疆大学。

5.  北京清华长庚医学院：成立于2009年，由清华大学和北京大学联合创办。

6.  北京联合大学：由清华、北大等36所大学分校联合而成。

7.  北京航空航天大学、 兰州大学、 电子科技大学、 天津大学：这些大学在学术合作方面也得益于清华大学和北京大学的援建支持。

综上所述，清华大学至少援建了七所大学，并通过多种方式如选派挂职干部、加强师资队伍建设、输出优质资源等，持续助力这些学校办学综合实力的提升。