2021年，中国的高考招生中出现了多所大学断档的情况。根据提供的信息，以下是部分断档大学的例子：

东南大学：

计划招生81人，实际投档67人，断档人数达到了14个。

中国地质大学（北京）：

211大学，地理位置在北京，出现断档。

宁波诺丁汉大学：

中外合作办学中最好的大学之一，出现断档。

燕山大学：

第一年招生。

海南师范大学：

第一年招生。

西安财经大学：

陕西本地大学。

陕西科技大学：

陕西本地大学。

西安科技大学：

陕西本地大学。

浙江大学：

17所985高校之一，罕见断档。

复旦大学：

17所985高校之一，罕见断档。

武汉大学：

在安徽理科的位次从1909名下降至2929名。

厦门大学：

在贵州一本批次招生中，理科最低分为508分，位次为23011位。

同济大学：

最低投档分数线低至629分，工科类专业断档明显。

中山大学：

在陕西的录取分数和位次骤降。

华中科技大学：

在宁夏考生中出现了以较低分数录取的情况。

此外，还有其他一些大学也出现了断档现象，如北京化工大学、中国传媒大学、北京体育大学、中国地质大学（武汉）、中南大学、郑州大学、西南大学、四川大学、兰州大学、石河子大学、暨南大学、贵州大学等。

综合以上信息，2021年出现断档的大学数量达到 21所，是近些年最多的一次。