在台江区，目前存在的大学有：

福建对外经济贸易职业技术学院：

这所学院位于福州市台江区，主要培养外向型、应用型人才。

福建老年开放（互联网）大学：

与台江区文化馆共建新时代老年教育实践基地，提供老年教育服务。

闽江学院：

虽然文档中没有明确指出闽江学院在台江区的具体校区，但闽江学院在福州市有多个校区，可能涉及台江区。

福建医科大学：

福建医科大学在台江区设有上街校区，提供多个本科专业。

台江老年大学：

在福州市老年大学和协会的联合指导下，举办教学示范课活动，提供二胡等音乐课程。

贵州民族大学：

位于贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县，举办铸牢中华民族共同体意识培训班。

福州台江开放大学：

原福建广播电视大学福州分校，成立于1979年，是国家开放大学、福建开放大学办学体系的重要组成部分。

因此，台江区至少有 四所大学。建议您根据具体需求和兴趣，选择合适的大学进行了解和申请。