国家开放大学的科目数量取决于学生选择的专业的不同，因此没有一个统一的数字可以概括所有情况。一般来说，国家开放大学的专科层次考试科目包括语文、数学、英语三门公共基础课，而本科层次的考试科目则增加了计算机和一些特定的专业课程，如大学语文、专业管理综合基础知识等。具体的考试科目会根据各个专业的要求而定，有些专业可能还需要测试高等数学等其他科目。

此外，国家开放大学提供的课程分为中专、专科和本科三个层次，涵盖的专业非常广泛，包括计算机科学与技术、物流管理、社会工作、会计学、法学、小学教育、教育管理、行政管理、汉语言文学、水利水电工程、英语、护理学等多个专业。每个专业的课程设置也有所不同，可能包括23至25门不等的课程。

综上所述，国家开放大学的科目数量因专业而异，建议在选择专业时详细了解该专业的课程设置和考试科目。