平原新区计划建设或正在建设的大学至少包括以下三所：

河南师范大学：

河南师范大学已经落户平原新区，并且其科技创新港正在建设中，预计将于2025年底建成投入使用。河南师范大学平原新区校区将容纳2万名学生，包括高层次科研平台、创新人才培养基地、产业转移转化基地等。

华北水利水电大学国际学院：

规划占地约1200亩，建成后可容纳在校生2.5万人。

郑州航空工业管理学院航空产业学院：

规划占地约750亩，建成后可容纳在校生2万人。

此外，河南计划新建的大学还包括 河南开封科技传媒学院（新校区）和 河南省民政学校（新校区），但它们的具体建设进展和容量未在文档中详细说明。

综上所述，平原新区至少要建设三所大学，并且可能还会有更多新的教育机构入驻。