截至2024年6月，根据教育部发布的数据以及上海市教育部门的统计，上海市的大学数量约为 68至69所。其中，本科院校数量约为41所，专科院校数量约为27至28所。

具体高校名单包括：

1. 上海交通大学

2. 复旦大学

3. 同济大学

4. 华东师范大学

5. 华东理工大学

6. 东华大学

7. 上海财经大学

8. 上海外国语大学

9. 海军军医大学（第二军医大学）

10. 上海大学

11. 上海理工大学

12. 上海海事大学

13. 上海电力学院

14. 上海应用技术大学

15. 上海健康医学院

16. 上海海洋大学

17. 上海中医药大学

18. 以及其他一些专科院校和中外合作办学机构。

建议您查阅教育部或上海市教育部门的官方数据，以获取最准确和权威的信息。