兰州新区规划的大学数量至少为 10所。具体包括：

1. 兰州工业学院

2. 兰州信息科技学院（兰州理工大学技术工程学院）

3. 甘肃政法大学

4. 甘肃中医药大学

5. 兰州医学高等专科学校

6. 西北师范大学

7. 西北师范大学知行学院

8. 甘肃交通职业技术学院

9. 甘肃省联合大学

10. 兰州外语职业学院

此外，还有几所正在建设或筹备中的大学，例如兰州石化职业技术大学、甘肃卫生职业学院、兰州财贸职业学院、兰州现代职业学院、兰州博文科技学院等。

建议关注兰州新区官方渠道以获取最新和详细的大学建设规划信息。