关于大学期间英语考级可以考多少次的问题，存在一些不同的说法：

最多可以考16次

只要一直读书，最多能考16次。

英语考级只能报五次

有说法认为大学期间英语考级只能报五次，超过五次就不能再报考。

根据学校情况而定

有的学校规定，本科期间4级最多可以考8次，6级最多可以考7次，前提是第1次就通过4级。

另一所学校规定，如果大一上学期不允许考4级，那么本科四级最多可以考7次，6级最多可以考6次。

一年最多只能考两级

中级别考试（四、五、六级）可以一次连考两个级别，但一年最多只能考两级。

英语专业和非英语专业的限制

非英语专业一般只能考英语四级和六级，而英语专业则有专业四级和专业八级，专业八级相对较难。

综合以上信息，可以得出以下结论：

非英语专业：一般可以考英语四级和六级，具体次数可能因学校规定而异，但通常没有明确的上限。

英语专业：可以考专业四级和专业八级，其中专业八级通常只能考一次。

因此，建议具体参考所在学校的相关规定，以获取最准确的报考次数信息。