全国开设有美术类专业的高等院校数量存在一定的差异，但大致可以确定的是 超过1000所。具体包括：

1. 普通本科院校400多所。

2. 独立学院和民办本科院校300多所。

3. 高职高专院校近800多所。

4. 在本科层次，全国共有339所大学开设美术学专业，其中包括337所本科和2所专科院校。

此外，有数据提到全国有34所本科艺术类高校，而经过艺考改革后，允许组织美术类校考的高校不足30所。

综合以上信息，可以得出结论，全国开设有美术类专业的高等院校数量 超过1000所，具体数量可能因统计方法和来源的不同而有所差异。建议参考教育部或相关权威机构发布的最新数据以获得最准确的信息。