截至2024年，重庆开县（现已撤县设区为开州区）附近有几所高等院校，但没有提到具体有多少所大学。

重庆三峡学院：

位于重庆市万州区，是一所提供多种学科教育的本科院校。根据信息，重庆三峡学院在开州创建分校区，支援兄弟区县的教育，并为自己更名大学作基础。

四川文理学院：

位于四川省达州市，是一所公办的本科院校。

达州开放大学开江分校：

位于四川省开江县，是一所提供本专科教育的院校。

综上所述，开州区附近至少有一所本科院校（重庆三峡学院）和一所高职高专学校（达州开放大学开江分校）。建议您进一步核实最新的教育资源和学校情况，以获取最准确的信息。