数学老师的专业知识技能主要包括以下几个方面：

数学学科知识

掌握基本的数学概念，如整数、小数、分数、四则运算、代数表达式、方程求解等。

理解几何图形的特征，掌握周长、面积、体积的计算方法。

了解数据的收集、整理、描述和分析的方法，理解概率的基本概念。

具备空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

教学技能

能够根据课程目标选择合适的教学内容，并合理安排教学进度和顺序。

设计有效的课堂活动，激发学生的学习兴趣和积极性。

掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。

了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。

能够运用各种教学技巧，如启发式教学、分层教学、情境教学等。

心理学知识

了解学生的心理发展，以便能够有效地管理和引导学生。

有能力处理学生的情绪问题，以及与家长和其他教师进行有效的沟通。

教学设计能力

能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。

根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。

正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

教学实施能力

能够灵活有效地组织数学教学，包括言语表达能力和非言语表达能力。

重新组织数学教材的能力、课堂组织管理能力以及数学教学评价能力。

教学监控和反思能力

在教学全过程中，不断进行计划、检查、评价、反馈、控制和调节。

对自己的教学活动进行反思，判断教学目标的适用性和教学策略的有效性。

课程开发能力

能够从学生的生活实际出发设计课程，激发学生的兴趣。

围绕数学核心素养构建课程，培养教师的课程开发意识。

信息技术融合能力

能够运用技术来增强教学，如使用多媒体工具、在线资源等。

通过以上这些专业知识技能的掌握和应用，数学老师能够更好地教授数学，帮助学生建立扎实的数学基础，并培养他们的数学思维和问题解决能力。