大运会，即世界大学生夏季运动会，是一项国际性的体育赛事，由国际大学体育联合会（FISU）主办。大运会并非所有大学都能参加，而是由各个国家或地区的大学生体育协会或大学体育联合会选拔出优秀的运动员和学校代表其参加。每届大运会的参赛队伍和代表队数量可能会有所不同，具体参赛情况可根据每届大运会的官方公告和相关信息来了解。

以最近的成都大运会为例，共有来自 113个国家（地区）的6500名运动员参加比赛，其中中国代表团由700余人组成，来自全国25个省（区、市）的百余所高校的411名运动员参加了全部大项的角逐。此外，还有其他一些大学如北京大学、清华大学、复旦大学等也参与了此次大运会。

因此，大运会的参与范围相对较广，但并不是所有大学都能参加，而是选择优秀的运动员和学校来代表国家参赛。具体的参赛大学数量和名单，可以通过每届大运会的官方公告和相关信息来获取。