数学与应用数学考研的方向选择多样，主要涵盖基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论等领域。以下是针对这些方向的详细介绍及选择建议：

基础数学

涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。

研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。

特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。适合对数学理论有浓厚兴趣，希望从事理论研究或继续攻读博士学位的学生。

应用数学

涵盖领域：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。

特点：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。适合希望将数学知识应用于各个实际领域的学生。

计算数学

涵盖领域：数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。

特点：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。适合对计算机科学有浓厚兴趣，希望从事科学计算和工程设计的同学。

概率论与数理统计

涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。

特点：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。适合对随机现象和数据分析感兴趣，希望从事金融、经济、统计等领域的学生。

运筹学与控制论

涵盖领域：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。

特点：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。适合对优化问题和决策分析感兴趣，希望从事管理、经济、工程等领域的学生。

计算机方向

特点：计算机专业和统计学专业方向的研究生应用数学和应用数学的专业知识比较多，适合希望进入IT行业或从事数据分析、机器学习等领域的学生。

金融数学

特点：金融数学是数学与应用数学的一个交叉学科，主要研究如何利用数学知识解决金融问题。适合对金融市场和金融工程感兴趣的学生。

统计方向

特点：统计学主要研究如何从数据中提取有用的信息，并进行决策。适合对数据分析、统计推断和机器学习感兴趣的学生。

建议

选择考研方向时，建议综合考虑自己的兴趣、职业规划和学术背景。如果对理论研究有浓厚兴趣，可以选择基础数学或应用数学；如果希望将数学知识应用于实际问题，可以选择计算数学、概率论与数理统计或运筹学与控制论；如果希望进入IT行业或从事数据分析，计算机方向或统计方向是不错的选择。此外，金融数学也是一个具有广阔前景的方向，适合对金融和经济学感兴趣的学生。