交通大学西迁时，涉及的专业包括：

机、电方面专业：

较完整地搬到了西安。

新增专业：

应用数学、电子计算机等。

并入专业：

采矿（1958年调出）、水利土壤改良等4专业。

增设专业：

钢铁冶炼、汽车拖拉机等6个专修科。

其他专业：

实验核物理、反应堆等20余个专业。

因此，交通大学西迁时涉及的专业数量至少为 32个。

建议：

详细了解西迁时各专业的具体设置和变迁，可以进一步查阅当时的官方文件或相关历史资料。