济南大学研究院的数量至少包括以下几所：

济南大学智能材料与工程研究院，成立于2018年3月，是济南大学重点建设的高水平研发平台之一，属于独立运行科研机构。研究院现有专兼职工作人员20人，包括教授4人，副教授3人，讲师12人，全部具有博士学位，超过一半有海外留学经历。目前在学博士/硕士研究生50余名。研究院拥有基础实验室600余平方米、中试实验室1500余平方米，并投入建设经费3000余万元购置了先进的材料合成与制备、材料形貌/尺寸表征及材料功能特性检测等大型设备30余台套。

济南大学前沿交叉科学研究院，涵盖了材料科学、建筑工程、环境工程、生命科学、人文社科等多个领域，为济南大学及其师生提供了良好的科研环境和平台。

济南大学设计创新研究院，成立于2014年，是校级研究机构之一。

此外，济南大学还拥有多个省部级以上研究平台，包括省部共建协同创新中心、教育部工程研究中心、国家“高等学校学科创新引智计划”（“111计划”）引智基地、教育部国别与区域研究中心、国家专利导航项目研究和推广中心、省级协同创新中心、省级重点实验室、省级工程实验室、省级工程技术研究中心、省级数据开放应用实验室、省级人文社科研究基地等，共计59个。

综上所述，济南大学研究院的数量至少包括一个独立运行科研机构（智能材料与工程研究院）和多个省部级以上研究平台及其他校级研究机构。建议以济南大学官方网站或最新公布的信息为准，以获取最准确的研究院数量和详细信息。