根据教育部公布的高校名单，珠海市的民办大学包括北京理工大学珠海学院、珠海科技学院、珠海艺术职业学院和珠海格力职业学院，共计 4所。虽然这些学校位于珠海市，但它们的教育资源和服务范围可能覆盖海珠区。

此外，广州市海珠区有约二十余所私立学校，这些学校可能包括民办大学。然而，这些信息较为零散，并未明确指出哪些是民办大学。

综上所述，海珠区至少有一所民办大学（北京理工大学珠海学院），但具体数量可能更多，建议进一步核实相关数据。