郭某修改常升高考志愿的过程如下：

利用共同机会：

郭某和常升一起在老师电脑上填报志愿，郭某趁机记住了常升的密码。

修改志愿：

郭某利用记住的密码，登录常升的志愿填报系统，修改了常升的报考志愿，并且修改了两次，使得常升无法再修改回原来的志愿。

实施时间：

常升的志愿填报系统操作记录显示，他在7月5日上午9时50分完成高考志愿填报，下午4时20分进行了两次修改。

后果：

常升最终被鲁东大学录取，但并非其原本报考的陕西师范大学免费师范生。郭某的这一行为被发现后，已被警方采取强制措施。

郭某的行为不仅违反了道德和法律规定，还对常升的升学机会造成了严重影响。根据相关法律规定，篡改他人高考志愿是一种严重的违法行为，可能面临刑事处罚。