天津高考大专可以填报的志愿数量如下：

提前高职（专科）批次

设置1个院校志愿，院校志愿栏中设置3个专业志愿和1个服从调剂专业志愿。

高职（专科）批次（平行志愿）

设置20个平行院校志愿，每个院校志愿栏中设置6个专业志愿和1个服从调剂专业志愿。

因此，天津高考大专可以填报的志愿数量总共是 21个（1个提前批次志愿 + 20个平行批次志愿）。

建议考生在填报志愿时，充分了解各个批次的志愿设置和投档方式，合理搭配专业和学校，以提高录取机会。