汉朝的主要大学包括 太学和 鸿都门学，具体数量如下：

太学：

太学是汉朝的最高学府，始设于汉武帝元朔五年，是中央政府设立的传授和学习儒家经典的高等教育机构。太学的教学内容主要包括经学、史学、文学、音乐、天文、数学、医学等学科，其中经学是最为重要的学科之一。太学不仅负责选拔、培养和考核官员，还举行科举考试等活动。太学的学生人数最多时达到三万余人，以五经为主要教学内容。

鸿都门学：

鸿都门学是东汉时期创立的文艺专科大学，也是世界上最早的文艺专科大学之一。它以文学、书法、绘画等艺术门类为主，培养艺术人才。

因此，汉朝至少有两所大学，即太学和鸿都门学。

建议：

太学作为汉朝的最高学府，其影响力和重要性无可置疑，是汉朝教育制度的核心。

鸿都门学虽然规模较小，但作为世界上最早的文艺专科大学，其在艺术领域的教育和贡献同样值得重视。